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2011年9月10日 (土)

数学の躓きについて

 昔からよく言われているが、算数で躓くのは分数の所が多い。一方、私が指導した子は、平方根が絡む計算で、躓いていた。
 これについて考えてみた。実は両者には共通点がある。どちらも強引に計算すると、
   1/3=0.33333…
   √2=1.14213…
と小数で近似できる。実際に機械(コンピューターから電卓まで)で計算すると、このような小数に変換して、一気に計算してしまう。

 しかし、学校の計算問題の処理は、実はこれとは別のテクニックが必要である。分数の場合には、分子と分母が同じ数で割り切れるなら、その数で両方を割り簡単化していく。あくまで、分数のままで計算するのである。また平方根が絡む場合には、√の中に、ある数の2乗が含まれるなら、その数を外に出すという計算での簡約化である。

 これを突き詰めると、一つの量にして計算を進める発想と、分子分母や√の内外などを区別し、個別に計算していく発想の2つがある。2つの流儀がまじりあったものを、整理せずに教えられた子供が混乱するのは無理もないと思う。

 もっとも、大人になればこのような矛盾はいつも直面すべきものである。

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