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2013年1月27日 (日)

分数の計算について

 分数の割り算についてどのように子どもに教えるのだろうか?
 例えば、1/2÷1/2を考えて見よう。
 これを、計算規則と言うことで教えるならば、割る数の分子と分母をひっくり返して掛ければよいと教える。1/2÷1/2から1/2×2/1=1と言う計算である。これを機械的な処理として、身に着け速く計算した子は、算数ができる子になるだろう。
 一方、円などを用いて、1/2と言うことで、半分の図を描く。そこから、1/2がいくつあるかと言うことを数えると言うことで、「1だね」と教える。この方が直観的には理解しやすいが、汎用的な計算にしたり、スピードのある処理にするには形式的な処理に負ける。
 この両者を上手く、バランスを取って教えるのが難しいと思う。
 ただこの両者には、数学の基本である、形式的記号操作とモデル論の操作の2つがバックにあることを、知っておいてほしい。できれば、中学から高校までの間に、できる子にはこのような面があることを教えて欲しいものである。
 もう一歩言えば、ひっくり返して掛けることは、有理数体の逆元の話とつないでほしいのだが、このような含みのある算数教育はできないのかなと思った。

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