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2013年6月20日 (木)

すべてのアメリカ人のための科学から(その3)

 「すべてのアメリカ人のための科学」では、数学を独立して扱っている。つまり科学的思考の基礎的道具として、数学を位置づけている。特に数学の基礎として、論理と創造性の両面を取り上げているのは面白い観点である。数学の本質を理解することは、数学を道具として応用する立場でも必要なことである。

1.数学の特徴
 数学は、パターンと関係の科学である。数学は抽象概念間の可能な関係を探求する学問である。この場合、応用に興味を持たず純粋に抽象的な対象を扱う。
 しかしながら、数学は応用科学でもある。素数のパターンの様に、現実離れしたものと考えていたものが、暗号化と言う応用に展開することがある。このような、理論数学と応用とは総合に影響し合っている。
 数学は抽象的であるから普遍性を有している。これには以下の理由がある。
(1)数学は科学の主要言語である
 科学の記述を行う文法を数学が与えている。
(2)数学と科学は共通の特徴を持っている
 そこには、理解できる秩序に対する信念,想像力と厳密な論理との相互作用,率直さと開放性という理想,仲間による批評の重要性,重要な発見を最初に行うことに対する評価,世界的な視点,そして強力なコンピュータの開発を通じ,技術を用いて新たな研究分野を開拓できるということなどが含まれる。
(3)数学と技術にも交流がある
 コンピュータの進歩に数学は貢献したし、コンピュータ上での多くの応用処理に数学は貢献している。

2.数学的過程
 数学を使って発想を表したり問題を解くという作業には,少なくとも三つの段階が含まれている。すなわち,(1)物事のいくつかの側面を抽象的に表現し,(2)論理規則を使って抽象概念を操作することによって物事の側面の間に新たな関係を見出し,(3)そうした新たな関係から本来の物事に関して何か有用な事柄が判明するかどうかを検証する段階である。
 検証する段階では、現実への応用可能性も検討する。

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