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2014年1月18日 (土)

数学の2つの働き

 国語、英語と考えてきたが、数学については、もう少し別の切り口で考えて見たい。私が考えている、数学を学ぶ意味は、大きく分けて二つある。
 一つは、『道具としての数学』である。これは、日常の金銭計算などが代表的なものである。特に技術系では、数値計算で多くの物事を処理している。但し現在この部分は、設計環境としてのコンピュータソフトに隠れていることも少なくない。また経済現象や、経営数値の扱いも、数値の計算が大きな意味を持っている。
 もう一つは、少しオーバーな言い方になるが、『思想としての数学』である。

現実の物事を抽象化し、一般的に使える原理を見出して、色々な場面で使う。

これは一つの思想だと思う。この考え方を身につければ、色々な仕事を行うときにも、共通的なモノを見出し、最適化標準化を求めるようになる。
 今の世の中では、数学的な力を身に着けた人間が必要と言われている。しかし、多くの評価では、『道具としての数学』しか見ていないように思う。実際に大切なことは、『思想としての数学』だと思う。
 さて、このような一般化を求める数学は、どのようにしたら身につくのであろうか。私の考えでは、幾何学をきちんと学ぶことである。以下のようなステップをきちんと踏むことで、具体的なモノから、一般的抽象的なモノを求める思考法が判ってくると思う。

  1. 自分で三角形などを描き、重ね合せる等を手を動かして知る
  2. それを、合同と言う形で理論的に考えるようにする
  3. さらにユークリッドの公理系で展開するシステムを知る
  4. ヒルベルトの幾何学を学び具体的な物を離れた公理体系の効果を知る

このために、ちくま学芸文庫の『数学序説』は参考になると思う。

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