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2018年11月14日 (水)

数学の意味について

 先日から、、「エピステモロジー:文庫クセジュ:白水社を読んでいる。
 これを読むといろいろなものが見えてくる。
 先日から書いている、プラトンに関する記事も、この本に気が付かせてもらった。それまでは、「国家」を読んでも「ティマイオス/クリティアス」を読む気は起らなかった。
 さて、今回はこの本から受けた、数学に関しての気づきに関して書いてみたい。
 数学にについては、色々な見方があるだろう。しかし、このような見方について、色々な議論があるということを、私たちは学んでこなかった。数学基礎論でも学んでいればこの議論はよく理解できるのだろうが、数学の後ろの『意味』というもの、形式論の力というもの、どちらも不十分な理解である。
 さて、今回議論したいのは、幾何学の成立についてである。
 私が中学で習った、図形の話では、
   「三角形の合同」
の話が初めの方にあったように思う。
 今にして思うと、この内容はかなり深いものがある。
 三角形の合同条件は、
   「三つの辺の長さが等しい」
であるが、それと同じ効果を持つ条件がいくつかある。これを理解するのが最初の方の話だったと思う。
 しかしよく考えると、数学の本質はこのように

  「一つのことに関する記述が、いろいろできている。
  それが一つにまとまって簡単に記述できる。」

ことを探し、記述法を工夫するのではないかと思う。
 もう少し言えば、共通事項を求める精神を育てる。これが数学教育ではないかと思う。
 このような議論も有効ではないかと思う。

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