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2018年12月 5日 (水)

西洋文明の曲がり角 非ユークリッド幾何学の働き

 さて、昨日まで書いてきた西洋文明の話で、プラトンが拓いた、
  「哲学ー>科学的思考で本質を考える」
という発想は、ニュートンの力学が産業革命に果たした影響などで、大きな成果を得た。
 しかし、この根本には、ユークリッドの幾何学に始まる、論理的な考え方の重要性がある。
 しかし、ここで数学の世界で一つの大事件が起こっている。それは、
  「非ユークリッド幾何学の発見」
である。つまり、ユークリッド幾何学の公理体系と、別の体系を見つけて、しかもそれが矛盾なく構成できる、という事態である。
 これは、
   「幾何学は現実の図形を抽象化して、その本質を考えて公理にして
    色々な推論ができるようにした。そこから多くの事実が分かった。」
という解釈から、
   「別の体系でも議論がきちんと行える。」
という革命を突き付けられたのである。
 これは、学問の本質について、もう一度考えるべき問題だろう。
 いくらしっかりした体系でも、
   「代替えの体系でも同程度のものがある。その時どれを選ぶか?」
 この問題がある。これをきちんと問題意識を持って考えないと、論理展開の美しさだけで、真理を悟った気持ちになってしまう。
 カルト集団や、一部思想家にかぶれた人間には、このような論理展開だけに魅せられた人間がいるように思う。

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