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2019年1月20日 (日)

本質的な解決のためには使える知識が必要

 昨日も書いたが、問題の本質をきちんと見据えて、それを解決することが必要である。
 しかし、そのためには問題を解決するための力が必要になる。このためには、学校の
  「試験のための勉強」
ではなく、
  「本質を理解する勉強」
が必要になる。確かに
  「本質とは何か?」
という質問に答えるのは難しい。
 しかし、学問知識において
  「全体像を描いて応用の実例を示す」
ということがあれば少しはましになると思う。更に
  「なぜそれが必要か?」
を知れば見通しがよくなると思う。
 これは私の反省だが、大学時代に数学の群論を知った気分になったことがあった。実はその時は、「群の定義」を知っただけであった。
その後の長い月日を経て、まず乗算という概念から、抽象的な2項演算を考えて、今までの掛け算のしがらみを捨てる。一方、集合の中で閉じているということに大切さを知る。
 このようなことを本当に理解し、符号や暗号での使い方をしる。
 部分群を構成しているとき、そこに入るものと入らないものの区別を使うことで、間違っている者た正しいものが判定できる。このような意味が解れば、色々な使い方ができる。暗号の場合には、有限の世界に折り返して押し込めることで、バラバラにしか見えない結果を得る。
 このような直感的に意味を理解し、どのように使ってきたかを理解する。そこまで鍛えこんだ知識こそ本当に生きると思う。
 群の理論が、高次方程式の一般的な解法を求めることができないと示すために使われた、歴史からも学ぶことは多いいと思う。

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