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2019年11月23日 (土)

一般化ばかりを求めるから具体的な解決に至らない

 数学について、少し考えてみた。今の数学では『無限大』と言う概念がよく出てくる。これは、数えることを超越した、とても大きな数で、到達不能である。この逆に『無限小』は、どこまでも小さく、どのような間隔にも入り込んでくる。このような、無限の扱いでは、それをひとまとめにして処理することが多い。

 しかし、現実の問題を考えると、実際には一つの値から出発する。これに対して、多くの処理を使って加工して、大きな数値が出現しても、それは決まった数値である。つまり、超越した『無限大』なる値は出現しない。この話をもう少し展開すると、いくら大きな数値になってもそれは個別の値であり、個々の個性があると言うことである。言い換えると『無限大のモノ』という、一括りは許されず、一つ一つを識別していないといけない。数学の一つの分野に、逆数学という考え方がある。逆数学の考えでは、連続的な一様な集合と、個別に分離された集合の扱いの違いが出てくる。

 この発想では、計算量の理論等で言う

『組み合わせ爆発』

と言う概念も、見直す必要がある。

 とても大きな数でも、個別に見るべきであり、それに対する処理が可能である。このように考えることは、現在社会を見るためにも重要だと思う。

 大きな人数は、平均値で考える。これは『大数の法則』では正しいが、現在社会は、その

「一様性でのひずみに向き合うとき」

が来ていると思う。個別の状況を考える。これは具体的な問題解決には重要である。

 学校教育は、どうしても一般に走る。しかし、現実社会では、個別の問題の解決が必要である。

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