アメリカ人の教育政策の失敗について

　昨日書いた、アメリカ人の｢科学的思考｣教育の失敗に関して、今回は数学教育の事例、特に幾何学で考えてみた。

　日本の幾何学教育も色々と迷走したが、教え方には以下のステップを踏むことが有効とされている。

1. 小学校高学年か中学の間に、定規とコンパスでの作図とその重ね合わせで｢同じ｣という感覚を得る
2. 三角形の合同と言う概念を学び、定規とコンパスから離れて抽象化して考えるようにする
3. 抽象化した考えを組み合わせて証明ができるようにする
4. 高校ぐらいでユークリッドの公理系からの展開を学ぶ
   ただし、点や線のイメージの助けを借りた推論
5. 大学で数学の専門家は、完全な抽象体験としてのヒルベルトの幾何学を学ぶ
   ここでは｢点｣｢線｣についても、特定の公理を満たす抽象的存在でしかない

しかしながら、効率的な教育と言う観点からすれば、ユークリッドの幾何学や、定規とコンパスの作図は、無駄な時間を費やしていると判断される。確かに、一部の有能な人材は、きちんとした公理系からの議論ができるだろう。このような人材には、

「無駄なモノを教え時間を浪費しない」

と言う発想はある。しかしながら、

｢多くの生徒に納得させるためには、定規とコンパスなどの手順を踏むことが大切」　

と言う、教育現場の経験則もある。日本の数学教育においては、ある程度湖のような現場の声も届いている。逆に言えば、フィールズ賞受賞学者が、大衆向けの教育を行い、

｢一般向けに教えるためには段階を踏むことが大切」

と発言している。

　しかし、｢すべててのアメリカ人のための科学」を見ると、どうもいきなり｢ヒルベルト幾何学｣の高みに行こうとしているように見える。アメリカでは、有能な人材は時間を無駄にせずに若くして大学に入っていく。

｢そのような有能な人材が考える施策」

には、無駄を省く教育になっていく。しかしそれに大衆がついて行くかは別である。これが一つの失敗要因ではないかと思う。